题目

已知四边形是边长为的正方形，平面，，且，，，，建立空间直角坐标系，如图所示. （Ⅰ）在平面内求一点，使平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 答案：解析（Ⅰ）由题意可知,,,，则，， 设，则. ∵平面， ∴，， ∴解得 ∴. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面，所以不妨取平面的一个法向量为. 设平面的法向量为， 则 ∵，， ∴ 令，则，，∴. ∵， 易知二面角是钝角， ∴二面角的余弦值为.

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