3.2 古典概型 知识点题库

有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同且互不相干，则这两位同学恰参加同一兴趣小组的概率为 (    )

盒中有6只灯泡，其中有2只是次品，4只是正品．从中任取2只，试求下列事件的概率．

某班有52名学生，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4名学生参加某项活动，这4名学生恰好来自不同组别的概率是

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（12分）

甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为P、 、 ，若将三人中有人达标但没有全部达标的概率为 ，则P等于（   ）

某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．

某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有Ⅳ人参加，现将所有参加者按年龄情况分为 ， ， ， ， ， ， 等七组，其频率分布直方图如图所示，已知 这组的参加者是6人．

某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在 内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为 ， ， ， ， ， ）.

一个袋子里装有7个球，其中有红球4个.白球3个.这些球除颜色外全相同.

某企业经过短短几年的发展，员工近百人.不知何因，人员虽然多了，但员工的实际工作效率还不如从前. 年 月初，企业领导按员工年龄从企业抽选 位员工交流，并将被抽取的员工按年龄（单位：岁）分为四组:第一组 ，第二组 ，第三组 ，第四组 ，且得到如下频率分布直方图：

某公园管理人员为提升服务效能，随机调查了近三个月（每个月按30天计）中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据如下表（单位：天）

锻炼人次 质量等级	[0，100]	(100，200]	(200，300]
1（优）	3	13	20
2（良）	4	10	12
3（轻度污染）	6	6	8
4（中度污染）	7	1	0

若某天的空气质量等级为1或2，则称为这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称为这天“空气质量差”．

附： ，

P( )	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

某学校为了提高学生的安全意识，防止安全事故的发生，学校拟在未来的连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天中恰好仅有2天连续的概率为

      

在某运动会上，有甲队女排与乙队女排以“五局三胜”制进行比赛，其中甲队是“慢热”型队伍，根据以往的经验，首场比赛甲队获胜的概率为 ，决胜局（第五局）甲队获胜的概率为 ，其余各局甲队获胜的概率均为 .

从集合 中任取两个不同的数 ， ，则 的概率为．

西北狼联盟”学校为了让同学们树立自己的学习目标，特进行了“生涯规划”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中3人答对的概率分别为 ， ， ，且各人回答正确与否相互之间没有影响.

甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为的方框表示第场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第场比赛的胜者称为“胜者”，负者称为“负者”，第6场为决赛，获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为  ， 而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同.

（Ⅰ）求甲获得冠军的概率；

（Ⅱ）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.

第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕．吉祥物“冰墩墩”以其可爱的外形迅速火爆出圈，其周边产品更是销售火热，甚至达到“一墩难求”的现象.某购物网站为了解人们购买“冰墩墩”的意愿，随机对90个用户（其中男30人，女60人）进行问卷调查，得到如下列联表和条形图：

	有购买意愿	没有购买意愿	合计
男
女
合计

如果从这90人中任意抽取1人，抽到“有购买意愿”的概率为 ．

参考公式： ，其中 ．

临界值表：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为 ， 且每位质检员的检验结果相互独立．

接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法，我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗并持续加快推进接种工作．某地为方便居民接种，共设置了A、B、C三个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（       ）