2.2.2用样本的数字特征估计总体知识点题库

某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如下表所示：

分数段	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）
人数	2	3	4	5	9	1

据此估计参加面试的分数线大约是（　　）

A . 75 B . 80 C . 85 D . 90

一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n= ．

某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
区间
[25，30）
[30，35）
[35，40）
[40，45）
[45，50]
人数
50
50
a
150
b
（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

若数据x₁ ， x₂ ， …，x_n的平均值为 $\text{[math]}$ ，方差为S² ，则3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的平均值和方差分别为（）

A . $\text{[math]}$ 和S² B . 3 $\text{[math]}$ +5和9S² C . 3 $\text{[math]}$ +5和S² D . $\text{[math]}$ 和9S²

当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活.—媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中随机抽取 $\text{[math]}$ 名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：

（1）求出表中 $\text{[math]}$ 的值，并补全频率分布直方图；
（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率.

如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，样本标准差分别为s_A和s_B ，则( )

A . $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，s_A>s_B B . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ，s_A>s_B C . $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，s_A<s_B D . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ，s_A<s_B

为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．

（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；
（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？

为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度。“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：

	第一档	第二档	第三档
每户每月用电量（单位：度）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
电价（单位：元/度）	0.61	0.66	0.91

例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费 $\text{[math]}$ 元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费 $\text{[math]}$ 元.

为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.

组别	月用电量	频数统计	频数	频率
①	$\text{[math]}$
②	$\text{[math]}$
③	$\text{[math]}$
④	$\text{[math]}$
⑤	$\text{[math]}$
⑥	$\text{[math]}$
合计

（1）完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；
（2）根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）设某用户11月用电量为 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ），按照合表电价收费标准应交 $\text{[math]}$ 元，按照阶梯电价收费标准应交 $\text{[math]}$ 元，请用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75％的用户带来实惠？

某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电动车（含电动自行车和电动汽车）免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的 $\text{[math]}$ 电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图.

（1）采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆中随机抽取2辆，求至少有一辆为电动汽车的概率；
（2）为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：①电动自行车每辆补助300元；②电动汽车每辆补助500元；③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算；并利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算.

某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（）

图片_x0020_71128638

A . $\text{[math]}$ B . 甲得分的方差是736 C . 乙得分的中位数和众数都为26 D . 乙得分的方差小于甲得分的方差

2020新年伊始爆发的新冠疫情让广大民众意识到健康的重要性，云南省全面开展爱国卫生7个专项行动及健康文明生活的6条新风尚行动，其中“科学健身”鼓励公众每天进行60分钟的体育锻炼．某社区从居民中随机抽取了若干名，统计他们的平均每天锻炼时间（单位：分钟/天），得到的数据如下表：（所有数据均在0~120分钟/天之间）

平均锻炼时间	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	27	39	a	b	45	15
频率	0.09	0.13	0.38	c	0.15	0.05

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）为了鼓励居民进行体育锻炼，该社区决定对运动时间不低于 $\text{[math]}$ 分钟的居民进行奖励，为使30%的人得到奖励，试估计 $\text{[math]}$ 的取值？
（3）在第（2）问的条件下，以频率作为概率，在该社区得到奖励的人中随机抽取4人，设这4人中日均锻炼时间不低于80分钟的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，下列叙述不正确的是（）

A . 2018年3月的销售任务是400台 B . 2018年月销售任务的平均值不超过600台 C . 2018年总销售量为4870台 D . 2018年月销售量最大的是6月份

有一组样本数据：1，2，4，3，1，2，1，则（）

A . 这组数据的众数为2 B . 这组数据的极差为3 C . 这组效据的平均数为2 D . 这组数据的中位数为 $\text{[math]}$

下列命题中，真命题的是（）

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ 的方差为2，则数据 $\text{[math]}$ 的方差为8 B . 若回归方程为 $\text{[math]}$ ，则变量y与x负相关 C . 若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 在线性回归分析中相关指数 $\text{[math]}$ 用来刻画回归的效果，若 $\text{[math]}$ 值越小，则模型的拟合效果越好

2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办．这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声．某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到下图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中a的值，并估计样本数据的85%分位数；
（2）采用样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在[200，280]的学生中抽取6人．若从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，设抽取的3人中观费时长在[200，240）的人数为X，求X的分布列和数学期望．

下列调查中哪些是用普查方式收集数据的?哪些是用抽样调查方式收集数据的?

（1）为了了解我们班级的每个学生穿几号鞋，向全班同学做调查；
（2）为了了解我们学校高一年级学生穿几号鞋，向我们所在班的全体同学做调查；
（3）为了了解我们班的同学们每天的睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生做调查；
（4）为了了解我们班的同学们每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生做调查.

在高一入学时，统计高一（1）班所有同学中考数学成绩的方差为 $\text{[math]}$ ，后来又转学来一位同学，若该同学中考数学成绩恰好等于这个班级原来的平均分，且现在这个班级数学成绩的方差为 $\text{[math]}$ ，则这个班级现在的学生人数为（）

A . 51 B . 52 C . 53 D . 54

某学校高一100名学生参加数学考试，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如下图：

(参考公式： $\text{[math]}$ )(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；(精确到0.1)
（2）某老师抽取了10名学生的分数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ，已知这10个分数的平均数 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.

以下四个结论正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 一组数据的方差越大，则这组数据的波动越大

有一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，由这组数据得到新样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…，n），则（）

A . 两组样本数据的样本标准差相同 B . 两组样本数据的样本中位数相同 C . 两组样本数据的样本平均数相同 D . 两组样本数据的样本众数相同

区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	50	50	a	150	b

2.2.2用样本的数字特征估计总体 知识点题库

2.2.2用样本的数字特征估计总体知识点题库