1.4生活中的优化问题举例知识点题库

已知函数 f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e]，g(x)= $\text{[math]}$ ，其中 e 是自然对数的底数，a∈R.

(Ⅰ)当 a＝1 时，求 f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设函数F(x)=xlnx－ax+a，

①求函数 F(x)在区间[1， e ] 上的最大值；

②求证：a>1 是函数 F(x)有两个零点的充分条件.

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个极值点，则 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，
（2）若 $\text{[math]}$ ，证明:对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点.

已知 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知 $\text{[math]}$ 在R上是可导函数,则 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与y轴垂直.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围

已知函数 $\text{[math]}$ ，

（1）讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性.
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，讨论：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的零点个数.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．

对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果存在实数s，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时成立，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“亲密函数”.若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中a，b，c，d为实数，e为自然对数的底数）.

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否互为“亲密函数”，并说明理由；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x都满足 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不相等的实数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为0，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的两条切线互相垂直，且分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.