题目

已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围. 答案：解：（Ⅰ）因为f′(x)=2x−2x，令f′(x)=0，因为x>0，所以x=1 x(0，1)1(1，+∞)f′(x)-0+f(x)↘极小值↗所以f(x)min= f(1)=1 （Ⅱ）h(x)=f(x)−g(x)=−2lnx+x−a所以h′(x)=−2x+1令h′(x)=0得x=2当x∈[1，2)时，h′(x)<0；当x∈(2，3]时，h′(x)>0 故h(x)在x∈[1，2)上递减；在x∈(2，3]上递增 所以{h(1)≥0，h(2)<0，h(3)≥0，即{a≤1，a>2−2ln2，a≤3−2ln3， 所以2−2ln2<a≤3−2ln3实数a的取值范围是(2−2ln2，3−2ln3].

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