2.1合情推理与演绎推理知识点题库

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

A . 6n-2 B . 8n-2 C . 6n+2 D . 8n+2

观察下列等式：

1－ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

1－ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

1－ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

…………

据此规律，第n个等式可为 .

已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l）．设l是长为2的线段，点集D={P|d（P，l）≤1}所表示图形的面积为（　　）

A . π B . 2π C . 2+π D . 4+π

下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）

A . 由a_n=2n﹣1，求出S₁=1² ， S₂=2² ， S₃=3² ， …，推断：数列{a_n}的前n项和S_n=n² B . 由f（x）=xcosx满足f（﹣x）=﹣f（x）对∀x∈R都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数 C . 由圆x²+y²=r²的面积S=πr² ，推断：椭圆 $\text{[math]}$ =1的面积S=πab D . 由（1+1）²＞2¹ ，（2+1）²＞2² ，（3+1）²＞2³ ， …，推断：对一切n∈N^* ，（n+1）²＞2ⁿ

设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）

A . （y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S B . （y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C . （y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S D . （y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S

已知x＞0，观察下列几个不等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…；归纳猜想一般的不等式为．

老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，

四名学生回答如下：

甲说：“我们四人都没考好”；

乙说：“我们四人中有人考的好”；

丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；

丁说：“我没考好”．

结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中（）两人说对了．

A . 甲丙 B . 乙丁 C . 丙丁 D . 乙丙

先阅读下面的文字：“求 $\text{[math]}$ 的值时，采用了如下方法：令 $\text{[math]}$ =x，则有x= $\text{[math]}$ ，两边同时平方，得1+x=x² ，解得x= $\text{[math]}$ （负值已舍去）”可用类比的方法，求得1+ $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟393年．

那么，第2017行第2016个数是（）

A . 2016 B . 2017 C . 2033136 D . 2030112

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

（1）计算f（3），f（4），f（ $\text{[math]}$ ）及f（ $\text{[math]}$ ）的值；
（2）由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；
（3）求值f（1）+f（2）+…+f（2017）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）．

已知a，b＞0，且a+b=1，求证： $\text{[math]}$ ．

将正整数对作如下分组，第 $\text{[math]}$ 组为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 组为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 组为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 组为 $\text{[math]}$ 则第 $\text{[math]}$ 组第 $\text{[math]}$ 个数对为．

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 上的高为 $\text{[math]}$ ，则有结论 $\text{[math]}$ ，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两个互相垂直且长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥的直角顶点到底面的高为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 $\text{[math]}$ 称为“斐波那契数列”，则 $\text{[math]}$ ．

观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，….若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示正数 $\text{[math]}$ 的整数部分、小数部分，则 $\text{[math]}$ ．

下列表述正确的是（）

①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；

A . ②④ B . ①③ C . ①④ D . ①②

甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩，老师说：“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则可以知道自己成绩的同学是.

蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，蹴最早系外包皮革、内饰米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.已知某“鞠”的表面上有四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该“鞠”的表面积为（） $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . 235π C . $\text{[math]}$ D . 230π

归纳推理与类比推理的相似之处为（）

A . 都是从一般到一般 B . 都是从一般到特殊 C . 都是从特殊到特殊 D . 都不一定正确

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