题目

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且2an＋1＝Sn＋2(n∈N)． (1) 求a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式； (2) 解不等式>Sn(n∈N)． 答案：解：(1) ∵ 2a2＝S1＋2＝a1＋2＝3，∴ a2＝. ∵ 2a3＝S2＋2＝a1＋a2＋2＝，∴ a3＝. ∵ 2an＋1＝Sn＋2，∴ 2an＝Sn－1＋2(n≥2)，两式相减，得2an＋1－2an＝Sn－Sn－1.∴ 2an＋1－2an＝an.则an＋1＝an(n≥2)．∵ a2＝a1，∴ an＋1＝an(n∈N)．∵ a1＝1≠0， ∴＝，即{an}为等比数列，an＝. (2) ，∴ 数列是首项为3，公比为的等比数列．数列的前5项为：3，2，，，.{an}的前5项为：1，，，，. ∴ n＝1，2，3时，>Sn成立；而n＝4时，≤Sn；∵ n≥5时，＜1，an＞1，∴≤Sn. ∴ 不等式 (n∈N)的解集为{1，2，3}．

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