2.1合情推理与演绎推理知识点题库

平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成 $\text{[math]}$ 块区域，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 (　　 )

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（）

A . 归纳推理 B . 类比推理 C . 演绎推理 D . 以上都不是

法国数学家费马观察到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是质数，于是他提出猜想：任何形如 $\text{[math]}$ N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数 $\text{[math]}$ 不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（　　）

A . 归纳推理，结果一定不正确 B . 归纳推理，结果不一定正确 C . 类比推理，结果一定不正确 D . 类比推理，结果不一定正确

某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

下面给出了四个类比推理：

①由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）”；

②“a，b为实数，若a²+b²=0则a=b=0”类比推出“z₁ ， z₂为复数，若 $\text{[math]}$ ”；

③“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；

④“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．

上述四个推理中，结论正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+ $\text{[math]}$ 中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+ $\text{[math]}$ =x求得x= $\text{[math]}$ ．类比上述过程，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 2 $\text{[math]}$

下面几种推理中是演绎推理的序号为（）

A . 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B . 猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ C . 半径 $\text{[math]}$ 为的圆的面积 $\text{[math]}$ ，则单位圆的面积为 $\text{[math]}$ D . 由平面直角坐标系中圆的方程为 $\text{[math]}$ ，推测空间直角坐标系中球的方程为 $\text{[math]}$

某次测试中有4道选择题，每题1分，每道题在选项 $\text{[math]}$ 中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这4道题的得分：

	1	2	3	4	得分
甲	C	A	B	A	3
乙	C	C	B	C	2
丙	B	B	B	A	1

则甲同学答错的题目的题号是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 的表达式，并加以证明；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求证：对任意的自然数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

集合 $\text{[math]}$ ，现有甲、乙、丙三人分别对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值给出了预测，甲说 $\text{[math]}$ ，乙说 $\text{[math]}$ ，丙说 $\text{[math]}$ .已知三人中有且只有一个人预测正确，那么 $\text{[math]}$ .

观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）

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A . 23 B . 75 C . 77 D . 139

由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对 $\text{[math]}$ 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（）

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A . 5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B . 设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 C . 设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 D . 信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

设在二维平面上有两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们之间的距离有一个新的定义为 $\text{[math]}$ ，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离；在初中时我们学过的两点之间的距离公式是 $\text{[math]}$ ，这样的距离称为是欧几里得距离（简称欧式距离）或直线距离.

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是多少？
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是多少？
（3）已知三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在平面几何的知识中，很容易的能够证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的欧氏距离之和不小于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的欧氏距离，那么这三个点之间的曼哈顿距离是否有类似的共同的结论？如果有，请给出证明；若果没有，请说明理由.

英国著名数学家布鲁克·泰勒(TaylorBrook)以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，特别地， $\text{[math]}$ .用上述公式估计 $\text{[math]}$ 的近似值.下列最适合的为（）(精确到0.01)

A . 1.25 B . 1.26 C . 1.28 D . 1.30

一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：① 0点到3点只进水不出水； ②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是（）

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A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）求 $\text{[math]}$ 的值.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为递减数列 B . 存在 $\text{[math]}$ ，便得 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，便得 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，便得 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为正整数，数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．对于数列 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 项0-1数列．若数列A： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，均为 $\text{[math]}$ 项0-1数列，定义数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）已知数列A：1，0，1， $\text{[math]}$ ：0，1，1，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若数列A， $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 项0-1数列，证明： $\text{[math]}$ ；
（3）对于任意给定的正整数 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 项0-1数列A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并说明理由

斐波那契数列，又称黄金分割数列，被誉为最美的数列，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则称数列 $\text{[math]}$ 为斐波那契数列，则 $\text{[math]}$ ．

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