2.1合情推理与演绎推理 知识点题库

根据给出的数塔猜测等于（    ）





...

观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（   ）

观察这列数：1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4 ， 则第2013个数是（     ）

已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…则第60个数对是（　　）

向量的运算常常与实数运算进行类比，下列类比推理中结论正确的是（  ）

已知x＞0，观察下列式子： 类比有 ，a=．

已知两个正数a，b，可按规律c=ab+a+b推广为一个新数c，在a，b，c三个数种取连个较大的数，按上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．

密码是通信双方按约定的法则进行信息特殊变换的一种重要保密手段，明文在依靠一些对应法则（密匙）下变为密文，如明文09在密匙 规则下转变为密文04．在一次信息传送过程中，最小的信息单元由两个数字组成（不足两位的前面补0，超出两位数的取后两位），接受到的密文为9503，密匙为“2x+1”，则破译后的明文为：．

从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为d₁ ， d₂ ， d₃ ， 且相应各边上的高分别为h₁ ， h₂ ， h₃ ， 求证： + + =1．类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明．

观察下列各式：

C =4⁰；

C +C =4¹；

C +C +C =4²；

C +C +C +C =4³；

…

照此规律，当n∈N^*时，

C +C +C +…+C =．

已知经过计算和验证有下列正确的不等式： ， ， ， ，……，根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式.

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是(    )

①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；⑤64＝28＋36.

一次数学竞赛，共有6道选择题，规定每道题答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分．一个由若干名学生组成的学习小组参加了这次竞赛，这个小组的人数与总得分情况为（   ）

观察以下各等式： ，从上述等式中反映一般规律的式子为（    ）

泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：

甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；

乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；

丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；

事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（   ）

设 ，则 ．

“余弦函数是偶函数， 是余弦函数，因此 是偶函数”，以上推理（    ）

以下成语的语境为合情推理的是（    ）

祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．如图所示，某帐篷的造型是两个全等圆柱垂直相交的公共部分的一半（这个公共部分叫做牟合方盖）．设两个圆柱底面半径为 ，牟合方盖与其内切球的体积比为 ．则此帐篷距底面 处平行于底面的截面面积为（    ）

数列1， ， ， ， ， ， ， ， ， ， …的第2021项为（ ）