1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）知识点题库

已知A、B、C、D是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（﹣ $\text{[math]}$ ， 0），B为y轴的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称， $\text{[math]}$ 在x轴方向上的投影为 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的解析式及单调递减区间；

（2）将函数f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 得到函数g（x）的图象，已知g（α）= $\text{[math]}$ ， α∈（﹣ $\text{[math]}$ ， 0），求g（α+ $\text{[math]}$ ）的值．

把函数f（x）=sin（﹣2x+ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位可以得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则φ的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

将函数y=sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的图象对应的解析式是（　　）

A . y=sin $\text{[math]}$ B . y=sin（ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ) C . y=sin( $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ) D . y-sin(2x- $\text{[math]}$ )

如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的图象，则（　　）

A . A=2，ω=2，φ= $\text{[math]}$ B . A=2，ω=2，φ= $\text{[math]}$ C . A=2，ω= $\text{[math]}$ ， φ=﹣ $\text{[math]}$ D . A=2，ω=2，φ=﹣ $\text{[math]}$

若将函数f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．

将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象经过点（ $\text{[math]}$ ，0），则ω的最小值是．

将函数 $\text{[math]}$ 图象上的点 $\text{[math]}$ 向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P'，若P'位于函数y=cos2x的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ ，m的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，m的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，m的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，m的最小值为 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

设函数f(x)＝sin ωx＋sin $\text{[math]}$ ，x∈R.ω＝2

（1）求f(x)的最小正周期
（2）求f(x)的单调递增区间

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为

将函数 $\text{[math]}$ 的图象所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）在区间 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 是否存在的对称轴？若存在，求出，若不存在说明理由？
（3）令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的终边不共线，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与坐标轴的三个交点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象与x轴相邻的两个交点的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间.

已知周期为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，把 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的一个单调增区间为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

（1）已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为 $\text{[math]}$ ，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为 $\text{[math]}$ ．求函数 $\text{[math]}$ 的解析式
（2）已知角 $\text{[math]}$ 的终边在直线 $\text{[math]}$ 上，求下列函数的值： $\text{[math]}$

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图是最小正周期为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象至少向左平移个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象.

已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足以下三点条件：①定义域为 $\text{[math]}$ ；②对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上零点的个数为个.

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