4.3 空间直角坐标系知识点题库

已知空间四边形ABCD，M，N分别是AB，CD的中点，且AC=4，BD=6，则（）

A . 1<MN<5 B . 2<MN<10 C . $\text{[math]}$ D . 2<MN<5

点P（1，2，3）关于OZ轴的对称点的坐标为（）

A . (－1，－2， 3) B . (1， 2，－3) C . (－1，－2，－3) D . (－1， 2，－3)

在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（　　）

A . （﹣1，2，﹣3） B . （1，﹣2，﹣3） C . （1，2，﹣3） D . （-1，﹣2，3）

如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标为（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0） B . （0，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0） D . （0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

已知A、B是球心为O的球面上的两点，在空间直角坐标系中，他们的坐标分别为O（0，0，0）、A（ $\text{[math]}$ ， ﹣1，1）、B（0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

求（1）球的半径R；（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

点A在z轴上，它到点（2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1）的距离是 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标是（　　）

A . （0，0，﹣1） B . （0，1，1） C . （0，0，1） D . （0，0，13）

已知点B是点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点，则AB=

如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为

一束光线自点P（1，1，1）出发，被xOy平面反射到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是（）

A . (1,2,3) B . (－1，－2,3) C . (－1,2，－3) D . (1，－2，－3)

在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 面对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 只有一个公共点 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值？并求出最大值.

在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 到坐标平面 $\text{[math]}$ 的距离是．

已知点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 5 B . 0 C . 3 D . 1

已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的一点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 边长均为1，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 互相垂直，P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 当P在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$

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