2.5 椭圆及其方程知识点题库

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，经过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 11 B . 10 C . 9 D . 16

椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其右焦点，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率的取值范围为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知焦点在y轴上的椭圆 $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数m的值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 4或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆： $\text{[math]}$ 的焦距为4，则m等于（　　）

A . 4 B . 8 C . 4或8 D . 以上均不对

若AB过椭圆 $\text{[math]}$ 中心的弦，F₁为椭圆的焦点，则△F₁AB面积的最大值为（）

A . 6 B . 12 C . 24 D . 48

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x﹣y+ $\text{[math]}$ =0相切．

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于A，M，N（A点在椭圆右顶点的右侧），且∠NF₂F₁=∠MF₂A．求证直线l恒过定点，并求出斜率k的取值范围．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的上顶点M与左、右焦点F₁、F₂构成三角形MF₁F₂面积为 $\text{[math]}$ ，又椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 左顶点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上的两点， $\text{[math]}$ 是椭圆上位于直线 $\text{[math]}$ 两侧的动点.若 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？请说明理由.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，点P在椭圆且在x轴上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点到焦点的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点在直线 $\text{[math]}$ 上，求直线l与y轴交点纵坐标的最小值.

已知椭圆、双曲线均是以线段 $\text{[math]}$ 的两端点为焦点的曲线，点B是它们的一个公共点且满足 $\text{[math]}$ ，记此椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一条弦的斜率为3，它与直线 $\text{[math]}$ 的交点恰为这条弦的中点M，则M的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上第一象限的一点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于椭圆顶点的动点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.
（2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 外且位于第一象限，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于另外两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的异侧 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F、E，直线x＝m（﹣1＜m＜1）与椭圆相交于点A、B，则（）

A . 当m＝0时，△FAB的面积为1 B . 不存在m使△FAB为直角三角形 C . 存在m使四边形FBEA面积最大 D . 存在m，使△FAB的周长最大

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .离心率等于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ 为直角三角形且面积等于2.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）已知斜率存在且不为0的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点在直线 $\text{[math]}$ 上时，直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过，请说明理由.

已知坐标原点为O，点P为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，线段OP交圆 $\text{[math]}$ 于点Q，过点P作x轴的垂线l，垂足R，过点Q作l的垂线，垂足为S．

（1）求点S的轨迹方程C；
（2）已知点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l交曲线C于M，N，且直线AM，AN与直线 $\text{[math]}$ 交于E，F，求证：E，F的中点是定点，并求该定点坐标

2.5 椭圆及其方程 知识点题库

2.5 椭圆及其方程知识点题库