6.1.4 数乘向量 知识点题库

在平行四边形ABCD中， ＝e₁ ， ＝e₂ ， ＝ ， ＝ ，则 ＝(用e₁ ， e₂表示)．

如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么=（　　）

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，G为DE，BF的交点，若= ， = ， 试用 ， ， 表示、、 ．

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，G为DE，BF的交点，若 ，试用 ，表示 、 、 ．

如图△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点， = +m• ，向量 的终点M在△ACD的内部（不含边界），则实数m的取值范围是．

如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣ ，0），B（ ，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P．

（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标；

（Ⅱ）当 • =﹣ 时，求α的值；

（Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得| |= | |恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ， =λ ﹣ （λ∈R），且 =﹣4，则λ的值为．

已知等腰梯形 中， ，且 ，设 ，用 表示 ，则 ．

在平面直角坐标系 中，向量 ， ，若 ， ， 三点能构成三角形，则（   ）

如图， 为线段 的中点， ， ，设 ， ，试用 ， 表示 ， ， .

平面向量 ， 满足 ，如果 ，那么 等于   

在平面直角坐标系 中,已知点 , ,动点 满足   ,其中 ,则所有点 构成的图形面积为(    )

如图，在四面体 中，点 是棱 上的点，且 ，点 是棱 的中点.若 ，其中 为实数，则 的值是（    ）

如图，已知空间四边形 ，其对角线为 ， 分别是对边 的中点，点 在线段 上， ，现用基向量 表示向量 ，设 ，则 的值分别是（          ）

如图，在菱形中，E是的中点，AE交BD于点 ， 设 ， .

在梯形 中， ， ， ， 是线段 上的动点，若 ，则 的取值范围是

已知 ， ， ， 则（ ）

定义两个非零平面向量的一种新运算 ，其中 表示 的夹角，则对于两个非零平面向量 ，下列结论一定成立的有（   ）

已知是线段外一点，若 ， ．

在ABC中，角A，B，C的对边分别为 ， 且满足