4.6函数的应用(二) 知识点题库

已知函数 ， 满足f(a)=3，则f(a-5)的值为（   ）

如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中∠B为直角，AB长40米，BC长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积．

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．

当输入的x 值为﹣5时，如图的程序运行的结果等于．

如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y=f（x）的解析式．

某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元．如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人．若设组团的人数为x，旅行社收费为y．

已知函数 ，则 （   ）

由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近 年内减少了 ．如果按此规律，设2013年的耕地面积为 ，则2018年后的耕地面积为（   ）

经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间 （天）的函数，且日销售量近似满足函数 （件），而且销售价格近似满足于 （元）.

某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30人时，每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠：每多一人，培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为 人，每位员工的培训费为 元，培训机构的利润为 元.

已知 ，函数 ．

①当 时，函数 的最小值为；

②若 在区间 上的最大值是5，则实数a的取值范围为．

随着科技的发展，智能手机已经开始逐步取代传统 渗透进入了人们娱乐生活的各个方面，我们的生活已经步入移动互联网时代.2020年，某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，计划用一年时间进行试产､试销.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本280万，每生产 (千部)手机，需另投入成本 万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

已知定义域为R的奇函数 ，满足 ，下列叙述正确的是（    ）

某商品的日销售量 （单位：千克）是销售单价 （单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格．已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品．

2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是风经过桥面时产生旋涡，形成了卡门涡街现象．设旋涡的发生频率为 （单位：赫兹），旋涡发生体两侧平均流速为 （单位：米/秒），漩涡发生体的迎面宽度为 （单位：米），表体通径为 （单位：米），旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为 ，根据卡门涡街原理，满足关系式： ，其中： 称为斯特罗哈尔数．对于直径为 （即漩涡发生体的迎面宽度）的圆柱形漩涡发生体，满足 ， ， ．设 ，当 时，在近似计算中可规定 ．已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米，表体通径为10米，当漩涡发生的频率为640赫兹时，斯特罗哈尔数 等于0.16，则旋涡发生体两侧平均流速 约为（    ）米/秒．

某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据：

年份	2015	2016	2017	2018
投资成本x	3	5	9	17	…
年利润y	1	2	3	4	…

给出以下3个函数模型：① ；②y＝ab^x(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝log_a(x＋b)(a＞0，且a≠1)．

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y.

（Ⅰ）将y表示为x的函数；

（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

某商品以每件3元的价格出售时，销售量为8万件.经过调查，单价每提高0.1元，销售量减少2000件，要使该商品销售总收入不少于24.48元，该商品单价的定价（元）范围是.

生命在于运动，运动在于锻炼.其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式.游泳有众多好处：强.身健体；保障生命安全；增强心肺功能；锻炼意志，培养勇敢顽强精神；休闲娱乐，促进身心健康.近几年，游泳池成了新小区建设的标配.家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处.如图，某小区规划一个深度为 ， 底面积为的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排宽的休闲区，休闲区造价为元 ， 游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为元.其他设施等支出大约为万元，设游泳池的长为.

函数 ， 若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数范围为（   ）