题目

生命在于运动，运动在于锻炼.其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式.游泳有众多好处：强.身健体；保障生命安全；增强心肺功能；锻炼意志，培养勇敢顽强精神；休闲娱乐，促进身心健康.近几年，游泳池成了新小区建设的标配.家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处.如图，某小区规划一个深度为 ， 底面积为的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排宽的休闲区，休闲区造价为元 ， 游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为元.其他设施等支出大约为万元，设游泳池的长为. （1） 试将总造价（元）表示为长度的函数； （2） 当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价. 答案： 解：因为游泳池的长为xm，所以游泳池的宽为1000xm，铺游泳池的花费为100×(1000+2x×2+2×1000x×2)=400(250+x+1000x)，休闲区的花费为200×[(x+8)(1000x+8)−1000]=1600(x+1000x+8)，所以，总造价为y=400(250+x+1000x)+1600(x+1000x+8)=2000(x+1000x)+112800，其中x>0； 解：由基本不等式可得y=2000(x+1000x)+112800≥2000×2x⋅1000x+112800=4000010+112800（元），当且仅当x=1010时，等号成立.因此，当x=1010m时，总造价最低，且最低总造价为(4000010+112800)元.

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