题目

随着科技的发展，智能手机已经开始逐步取代传统 渗透进入了人们娱乐生活的各个方面，我们的生活已经步入移动互联网时代.2020年，某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，计划用一年时间进行试产､试销.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本280万，每生产 (千部)手机，需另投入成本 万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. （1） 求出2020年的利润 (万元)关于年产量 (千部)的函数关系式(利润 销售额 成本)； （2） 2020年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 答案： 解：当 0<x<50 时， W(x)=800x−(10x2+200x)−280=−10x2+600x−280 当 x≥50 时， W(x)=800x−(801x+10000x−9450)−280=−(x+10000x)+9170 ∴W(x)={−10x2+600x−280，0<x<50−(x+10000x)+9170，x≥50 解：若 0<x<50 ， W(x)=−10(x−30)2+8720 ，当 x=30 时， W(x)max=8720 万元 若 x≥50 ， W(x)=−(x+10000x)+9170≤−2x⋅10000x+9170=8970 ， 当且仅当 x=10000x 时，即 x=100 时， W(x)max=8970 万元. 因为 8970>8720 . 所以2020年产量为100(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是8970万元. 答：2020年产量为100(千部)时，企业所获利润最大最大利润是8970万元.

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