题目

经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间 （天）的函数，且日销售量近似满足函数 （件），而且销售价格近似满足于 （元）. （1） 试写出该种商品的日销售额 与时间 的分段函数表达式 ； （2） 求该种商品的日销售额 的最大值. 答案： 解：由已知得： y={(15+12t)(80−2t),(0≤t≤10)(25−12t)⋅(80−2t),(10<t≤20) y={−t2+10t+1200,(0≤t≤10)t2−90t+2000,(10<t≤20) 解：由（1）知 ①当 0≤t≤10 时， y=−t2+10t+1200=−(t−5)2+1225 该函数在 t∈[0,5] 递增，在 t∈(5,10] 递减. ∴ymax=1225 （当 t=5 时取得）. ②当 10<t≤20 时， y=t2−90t+2000=(t−45)2−25 该函数在 t∈[10,20] 递减， ∴ymax<1200 . 由①②知 ∴ymax=1225 ， 答：该种商品的日销售额 y 的最大值为1225元.

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