4.4 扇形的面积知识点题库

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD $\text{[math]}$ DF，连接CF、BE．

（1）求证：DB $\text{[math]}$ DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线；
（3）若CF $\text{[math]}$ 4，求图中阴影部分的面积.

以下哪个选项是扇形的定义（）

A . 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形 B . 圆上两点与圆内一点连线及其弧围成的部分 C . 圆外两点与圆心连线围成的部分 D . 一条弧和经过这条弧两端的任意两条线段所围成的图形

圆心角60°的扇形一定比圆心角40°的扇形面积大．（判断对错）

圆心角大的扇形一定比圆心角小的扇形大。

数一数，下面的圆中一共有个扇形。

钟面上扇形（涂色部分）的圆心角各是多少度？

① ；

② ；

③ 。

小明在一个直径6厘米的圆中画一个圆心角是60^°的扇形，这个扇形的大小是圆的几分之几。要使扇形的大小正好是圆的 $\text{[math]}$ ，它的圆心角应是多少度？

画一个半径是2厘米，圆心角是120度的扇形。

如图，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点I为对称轴的交点，如图，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且ABLDE，DE=2元，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）

A . 18π B . 27π C . $\text{[math]}$ π D . 45π

如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）

A . 15π B . 30π C . 45π D . 60π

今年寒假期间，小明参观了中国扇博物馆，如图是她看到的纸扇和团扇. 已知纸扇的骨柄长为30cm，扇面有纸部分的宽度为18cm，折扇张开的角度为150°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=8m.拴住小狗的8m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）.

如图1，若BC＝2m，则S＝m².

如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m.

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）

一个扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，圆心角的度数为 $\text{[math]}$ ，则扇形的面积为.

如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )

A . 6π﹣ $\text{[math]}$ B . 6π﹣9 $\text{[math]}$ C . 12π﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=4．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点C处，折痕交OA于点D，则图中阴影部分的面积为．

在一个圆中任意画三条半径，可以把这个圆分成个不同的扇形.

在圆中，度的圆心角所对的弧长是这个圆周长的 $\text{[math]}$ 。

如图，直角三角形△ABC的直角顶点为C，且AC＝5，BC＝12，AB＝13，将此三角形绕点A顺时针旋转90°到直角三角形AB′C′的位置．（结果保留π）

（1）求运动过程中点B和点C经过的路径之和；
（2）求△ABC扫过的面积．

如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径长缩小为原来的一半，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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