5.1 相交线知识点题库

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2 $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ ，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣ $\text{[math]}$ ），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D

（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；
（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则 $\text{[math]}$ PB+PD的最小值为；
（3） M（x，t）为抛物线对称轴上一动点

①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个；

②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．

已知∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截得的内错角，且有∠1=50°，则∠2=（）

A . 130° B . 50° C . 80° D . 无法确定

如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，能表示点到直线的距离的线段有（）

A . 2条 B . 3条 C . 4条 D . 5条

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．

如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，则∠2的度数为（）

A . 150° B . 120° C . 110° D . 100°

下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线．其中错误的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，等边△ABC的边长为1，D，E两点分别在边AB，AC上，CE=DE，则线段CE的最小值为（）

A . 2﹣ $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

按要求完成下列证明：

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D ， E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．

求证：DE∥BC ．

证明：∵CD⊥AB（已知），

∴∠1+＝90°（）．

∵∠1+∠2＝90°（已知），

∴＝∠2（）．

∴DE∥BC（）．

图片_x0020_100016

如图所示，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC=1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为（）

图片_x0020_100019

A . 1000m B . 800m C . 200m D . 1800m

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，点 $\text{[math]}$ 在AB上，按要求完成下列问题：

（ 1 ）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点D；

（ 2 ）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交AB于点E；

（ 3 ）比较线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.

如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（）

A . 两点确定一条直线 B . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C . 垂直同一条直线的两条直线平行 D . 垂线段最短

如图，三角形ABC中，∠ACB＝∠CDB＝90°，则点C到直线AB的距离是（）

A . 线段CA的长 B . 线段AD的长 C . 线段CB的长 D . 线段CD的长

如图1，一次函数y＝ $\text{[math]}$ x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.

（1）则点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；
（3）在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB.连接OQ.
①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有；（都写出来）

②试求线段OQ长的最小值.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．

（1）如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数；
（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？试证明你的结论．

如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50° B . 55° C . 45° D . 60°

图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点H、G分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（点G不与B，C重合），连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点E为 $\text{[math]}$ 的中点，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

5.1 相交线 知识点题库

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