2.13 有理数的混合运算知识点题库

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸ ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹ ，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值是( )

A . 5²⁰⁰⁹-1 B . 5²⁰¹⁰-1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列计算错误的是（）。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

计算：（﹣1）³×（﹣5）÷[（﹣3）²+2×（﹣5）]．

（1）计算：﹣1⁴﹣（1﹣0.5）× $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$ =2．

某数学小组的10位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数的2倍加1，第1位同学报（ $\text{[math]}$ +1），第2位同学报（ $\text{[math]}$ +1），第3位同学报（ $\text{[math]}$ +1）…这样得到的n个数的积为．

计算：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）×（﹣24）=．

计算题：

（1） ﹣2²﹣（﹣2）²+24÷（﹣2）× $\text{[math]}$ ﹣3² $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ .

分析计算，灵活计算

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$
（3） 16x（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）

出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：

（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？

观察下列等式：

①1×5+4=3²；

②2×6+4=4²；

③3×7+4=5²；

…

（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：；
（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：=50²；
（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．

计算：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$
（4） ﹣54×2 $\text{[math]}$ ÷（﹣4 $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ ；

按照如图所示的计算程序，若 $\text{[math]}$ ，则输出的结果是.

下面各题，怎样简便就怎样算，能简算的要写出必要的简算过程．

（1） $\text{[math]}$ ，
（2） $\text{[math]}$ ，
（3） $\text{[math]}$

出租车司机王师傅从上午8:10~9:25在合肥市巢湖大堤环岛路上一段东西方向路段上营运，共连续运载十批乘客.若规定向东为正，向西为负，王师傅运载十批乘客的里程如下：（单位：千米）+9，-7，+3，-8，+8，+5，-9，-4，+4，+3

（1）将最后一批乘客送到目的地时，王师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？
（2）上午8:10~9:25王师傅开车的平均速度是多少？
（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米1.5元.则王师傅在上午8:10~9:25一共收入多少元？

计算

（1） $\text{[math]}$
（2） (-2.25)-( $\text{[math]}$ )+( $\text{[math]}$ )-(-0.125)
（3） -3²+( $\text{[math]}$ )²×( $\text{[math]}$ )
（4） $\text{[math]}$

在算式3-|-1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（）

A . + B . - C . × D . ÷

我们定义一种新运算：x⊗y＝xy+x﹣y.

（1）求2⊗（﹣4）的值；
（2）若代数式2⊗[x⊗k]的值与x无关，求实数k的值.

问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm.
（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是.
（3）实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？

小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减产值	+10	-12	-4	+8	-1	+6	0

（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个．
（2）根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？
（3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？217×5+7×3=1085+21=1106（元）．
故小明妈妈这一周的工资总额是1106元；
（4）若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改为“实行每日计件工资制”其他条件不变，小明妈妈这一周的工资总额是元．

2.13 有理数的混合运算 知识点题库

为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008 ， 则2S=2+22+23+24+…+22009 ， 因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是( )

2.13 有理数的混合运算知识点题库

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸ ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹ ，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值是( )