6.8 余角和补角知识点题库

已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°，则∠3=

如果∠α=β，则∠α的补角比其余角大多少度？（　　）

A . 90° B . 60° C . 180° D . 45°

阅读解题过程，回答问题．

如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC=30°，求∠AOD的度数．

解：过O点作射线OM，使点M，O，A在同一直线上．

因为∠MOD+∠BOD=90°，∠BOC+∠BOD=90°，

所以∠BOC=∠MOD，

所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣30°=150°

（1）如果∠BOC=60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC=n°，那么∠AOD等于多少度？
（2）如果∠AOB=∠DOC=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数．

下列说法中，正确的是（）

A . 对顶角相等 B . 补角相等 C . 锐角相等 D . 同位角相等

如图所示，AO $\text{[math]}$ FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40º，求∠EOF、∠COE的度数。

如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余的是（）

A . 图① B . 图② C . 图③ D . 图④

一个角的余角比它的补角的 $\text{[math]}$ 还少40°，求这个角。

如图，直线AB、CD交于O，OE平分∠AOC，

（1） OF为OE的反向延长线，试说明OF平分∠BOD；
（2）若OF平分∠BOD，则F、O、E在一条直线上吗？证明你的结论？

一个角等于它的余角的 $\text{[math]}$ ，则这个角的补角的度数是.

按要求完成下列证明：

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D ， E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．

求证：DE∥BC ．

证明：∵CD⊥AB（已知），

∴∠1+＝90°（）．

∵∠1+∠2＝90°（已知），

∴＝∠2（）．

∴DE∥BC（）．

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如图， $\text{[math]}$ ，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE ，连接BE、CD ， BE的延长线与CD交于点F ，连接AF ，有以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；②FA平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中一定正确的结论有（）

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A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .对于下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余.其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，所得的射线与线段 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
①依题意补全图形；

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明.

如图，直角梯形纸片对边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角，将纸片沿着EF折叠，DF的对应边 $\text{[math]}$ 交AB于点G，FH平分 $\text{[math]}$ 交AC于点H.则结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数为（）

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A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的补角的度数是.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将. $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，设旋转时间为 $\text{[math]}$ .

（1）如图2，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；图中 $\text{[math]}$ 的补角有:；
（2）如图3，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）在 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .