3.5 探索与表达规律知识点题库

下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）

A . 84 B . 108 C . 135 D . 152

如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第19个图案中有根火柴棒．

观察下列等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

将以上三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

（1）猜想并写出： $\text{[math]}$ =．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① $\text{[math]}$ =；
② $\text{[math]}$ ═．

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．
①1=1 ②1+2= $\text{[math]}$ =3 ③1+2+3= $\text{[math]}$ =6 ④
（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．
1=1²②1+3=2²③3+6=3²④6+10=4²⑤
（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．

下面一组按规律排列的数：1， 2，4， 8，16，……，第2002个数应是（）

A . 2²⁰⁰² B . 2²⁰⁰²－1 C . 2²⁰⁰¹ D . 以上答案不对

如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A₁；再向正北方向走4m到达点A₂；再向正东方向走6m到达点A₃；再向正南方向走8m到达点A₄；再向正西方向走10m到达点A₅；…，按如此规律走下去，当机器人走到点A₂₀₁₇时，点A₂₀₁₇的坐标为．

如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）

图片_x0020_1441940086

A . 3 B . 27 C . 9 D . 1

有依次排列的3个数：4，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数串①：4，5，9，-2，7，这称作第一次操作；对数串①进行同样的操作后也可产生一个新的数串②：4，1，5，4，9，-11，-2，9，7……依次操作下去.

（1）数串①的所有数之和为，数串②的所有数之和为.
（2）第3次操作以后所产生的数串③为4，，1，4，5，，4，5，9，-20，-11，9，-2，11，9，-2，7. 所有数之和为.
（3）请列式计算：操作第100次产生的新数串的所有数字之和是多少？

一列数a₁ ， a₂ ， a₃…满足条件a₁＝ $\text{[math]}$ ，a_n＝ $\text{[math]}$ （n≥2，且n为整数），则a₂₀₁₉＝．

如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……，按这样的方法拼成的第 $\text{[math]}$ 个正方形比第n个正方形多个小正方形．

杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列 $\text{[math]}$ 在我国南宋数学家杨辉所著的 $\text{[math]}$ 解：九章算术 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律.观察下列各式及其展开式： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ；请你猜想 $\text{[math]}$ 展开式的第三项的系数是（）

图片_x0020_100002

A . 36 B . 45 C . 55 D . 66

先观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

然后用你发现的规律解答下列问题：

（1）猜想并写出： $\text{[math]}$ =.
（2）规律应用：计算 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =.
（3）探究并计算： $\text{[math]}$ =.

一只电子跳蚤从数轴原点出发，第一次向右跳一格，第二次向左跳两格，第三次向右跳三格，第四次向左跳四格，…，按这样的规律跳2019次，跳蚤所在的点为．

有一张纸片，第一次把它撕成4片，第二次把其中一片又撕成4片……如此下去，第10次撕后共得小纸片片．

观察下列关于m的单项式，探究其规律： $\text{[math]}$ 按照上述规律，第2021个单项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示的运算程序中，若开始输入 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 次输出的结果为（）

A . -6 B . -3 C . -8 D . -2

如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正方形组合而成，第1个图案有5个正方形，第2个图案有8个正方形，第3个图案有11个正方形……按此规律摆下去，第n个图案有个正方形（用含n的代数式表示）．

如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第 $\text{[math]}$ 个图案是（）

A .

B .

C .

D .

仔细观察图形，认真分析各式，然后解答问题：

（Ⅰ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……

（Ⅱ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……

（1）按以上规律，推算出 $\text{[math]}$ ；
（2）若其中一个三角形的面积是 $\text{[math]}$ ，则它是第个三角形；
（3）按以上规律，用含n（n是正整数）的等式表示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（4）试求出 $\text{[math]}$ 的值．

在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ .... 按如图的方式放置．点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别落在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上．抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，...按此规律，抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ，且顶点也在直线 $\text{[math]}$ 上，其中抛物线 $\text{[math]}$ 交正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 交正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为正整数) ．

（1）直接写出下列点的坐标： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式，并写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式求解过程，再猜想抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标；
（3）设 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由．

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