17.1 勾股定理知识点题库

（1）下面是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容．
例4：如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD=ED．

证明：∵CE∥AB（已知）

∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED（两直线平行，内错角相等）

……

请你将上面的证明过程补充完整．
（2）如图①，在上面例题的图中，过点D作DF⊥AB于点F ．若AB = 9，BC = 10，BF = 3，则线段AE的长为．
（3）已知一个顶角为120°、腰长为20cm的等腰三角形纸板，把它剪开成两个部分，再重新拼接成一个新的三角形纸板（不重叠），则这个新的三角形纸板周长的最大值为cm．

如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 均为直角，则称这样的四边形为“美妙四边形”．

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（1）概念理解：长方形美妙四边形（填“是”或“不是”）；
（2）性质探究：如图l，试证明： $\text{[math]}$ ；
（3）概念运用：如图2，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 是美妙四边形，试证明： $\text{[math]}$ ．

如图所示的一块土地，已知AD= $\text{[math]}$ 米，CD= $\text{[math]}$ 米，AD⊥DC，AB=13 $\text{[math]}$ 米，BC=12 $\text{[math]}$ 米，求这块土地的面积．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的CD边上的高．

在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边AD，AB，CD上（点E、F、G不与正方形的顶点重合），BE，FG相交于点O，且FG⊥BE.

（1）猜想BE与FG的数量关系并证明；
（2）证明：DG=AF+AE；
（3）若AE= $\text{[math]}$ ，FG=4，请直接写出点C到直线BE的距离；

如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），D对角线AC、BD相交于点O ，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F ，交AD、BC于点M、N ．下列结论：①ΔAPE≌ΔAME；②PM＋PN＝AC；③PE²＋PF²＝PO²；④BN＝ $\text{[math]}$ PF ．其中正确结论的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点N是 $\text{[math]}$ 边的中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

勾股定理的验证一般用法，其基本思想是借助于图形的来验证，依据是对图形进行、后面积的原理．

如图所示，点E在正方形．ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在BC边上取一点P（点P不与点B、C重合），使得 $\text{[math]}$ 成为等腰三角形，则这样的点P共有（）.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F.

（1）求证：△AFE≌△CDF；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积.

如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作 $\text{[math]}$ ，过点C作CE⊥CD，两线相交于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长.

若直角三角形的两边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求该直角三角形的面积．

如图1，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高线.动点D在线段AM（点D与点A重合除外）上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE.

（1）若DM＝MC，则∠ACD＝度，∠BCE＝度；
（2）判断AD与BE是否相等，请说明理由；
（3）如图2，若AB＝12，P、Q两点在直线BE上且满足CP＝CQ＝10，试求PQ的长.
（4）在第（3）小题的条件下，当点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时，判断PQ的长是否为定值，若是，请直接写出PQ的长；若不是，请简单说明理由.

如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝6，求 $\text{[math]}$ 所在圆的半径．

平行四边形 ABCD中，BC＝14 ，BD＝3AC，设AC＝x，则x的取值范围是，平行四边形ABCD面积的最大值是．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同条直线上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝ $\text{[math]}$ AC，连接EC．

（1）求证：四边形BECO是矩形；
（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝6，AB＝5，求BF的长．

如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝16cm，BC＝22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．

（1）经过多少时间，四边形ABQP成为矩形？
（2）经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？
（3）问四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

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