题目

如图，在菱形 中，对角线 、 相交于点 ， ， ， 与 交于点 ． （1） 求证：四边形 是矩形 （2） 若 ， ，求菱形 的CD边上的高． 答案： 证明：∵BE∥AC，AE∥BD ∴四边形AEBO是平行四边形． 又∵菱形ABCD对角线交于点O， ∴AC⊥BD，即∠AOB=90°． ∴四边形AEBO是矩形 解：∵四边形AEBO是矩形， ∴ AB=OE=10 ， ∵菱形ABCD对角线交于点O， AC=16 ∴AC⊥BD，BD=2OB，OA=OC=8，BC=AB=10， ∴ OB=AB2−OA2=6 ， ∴BD=12， 设菱形 ABCD 边上的高为h， 则 S菱形=12BD⋅AC=BC⋅h ， 即 12×16×12=10h ， 解得 h=9.6 ，即菱形 ABCD 边上的高为9.6．

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