第十二章全等三角形知识点题库

如图， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

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A . 19 B . 28 C . 29 D . 38

如图，⊙O的半径OD⊥AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则cos∠OCE为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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如图，在平面直角坐标系中，点A(a，4)为第一象限内一点，且a＜4.连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA.若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则a的值等于.

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如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F．

求证： $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，从下列条件中选择一个，则可以证明 $\text{[math]}$ 全等于 $\text{[math]}$ ．① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，那么这个条件可以是（写出所有符合条件的序号）．

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上．用等式表示线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并证明．

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD为∠BAC的角平分线．若BD＝4，则点D到AC的距离为（）

A . 4 B . 3 C . 6 D . 5

如图

（问题情境）

如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

（探究展示）

（1）请你判断AM，AD，MC三条线段的数量关系，并说明理由；
（2） AM = DE + BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，不需要证明．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于．

如图，AD＝BC ， AE＝CF ． E、F是BD上两点，BE＝DF ， ∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（）

A . 30° B . 60° C . 70° D . 80°

如图，在△ABC和△BAD中，已知∠CAB=∠DBA，添加下列条件，还不一定能判定△ABC≌△BAD的是( )

A . ∠C=∠D B . AC=BD C . BC=AD D . AM=BM

如图，小明同学将边长为5cm的正方形塑料模板ABCD与一块足够大的直角三角板叠放在一起，其中直角三角板的直角顶点落在点A处，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是．

如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF=BE，DF∥BE．

求证：

（1） △AFD≌△CEB.；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上，且不与点B、C重合，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E.

（1）当点P是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F.
①证明 $\text{[math]}$ ，并求出在（1）条件下 $\text{[math]}$ 的值；
②连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
③如图2， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 时，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.