备考2023年中考数学嘉兴卷变式阶梯训练：第24题

备考2023年中考数学嘉兴卷变式阶梯训练：第24题
教材科目：数学
试卷分类：中考阶段
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

详细信息

△ABC中，AB＝AC＝a，∠EDF的顶点D是底边BC的中点，两边分别与AB、AC交于点F、E，研究BF和CE之间的数量关系．为此，可以用从特殊到一般的方法进行研究．

（1）研究特例．如图1，∠A＝90°，∠EDF＝90°，当E，F的位置变化时，BF+CE是否随之变化？证明你的结论；
（2）变式迁移．如图2，当∠A＝120°，a＝6，当∠EDF＝°时，（1）中的结论仍然成立，求出此时BF+CE的值；
（3）推广到一般．如图3，当∠BAC和∠EDF满足什么关系时，（1）中的结论仍然成立？若G是射线BA上的一点，且BG＝BF+CE，请直接写出∠BGC的度数．

2. 综合题

详细信息

如图

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（1）问题发现
如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F.

填空：① $\text{[math]}$ 的度数是；②线段AD，BE之间的数量关系为；
（2）类比探究
如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AD和直线BE交于点F.请判断 $\text{[math]}$ 的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由.
（3）解决问题
如图3，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在AB边上， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C到直线DE的距离.

3. 综合题	详细信息
等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①. （1）求证：AM＝CM；（2）将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②. ①求证：AM＝CM，AM⊥CM； ②若AB＝4，求△AOM的面积.

4. 综合题	详细信息
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为D，CE平分∠ACB，交⊙O于E. （1）求证：PC与⊙O相切；（2）若AC=6，tan∠BEC= $\text{[math]}$ ，求BE的长度以及图中阴影部分面积.

5. 综合题	详细信息
如图，在△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，∠B=45°，∠C=60°. （1）求BC边上的高线长. （2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF. ①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数. ②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长.

6. 综合题

详细信息

如图.

（1）问题发现
如图1，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=45°，点E是线段AC上一动点，连接DE.

填空：①则 $\text{[math]}$ 的值为；②∠EAD的度数为.
（2）类比探究
如图2，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=60°，点E是线段AC上一动点，连接DE.请求出 $\text{[math]}$ 的值及∠EAD的度数；
（3）拓展延伸
如图3，在（2）的条件下，取线段DE的中点M，连接AM、BM，若BC=4，则当△ABM是直角三角形时，求线段AD的长.

7. 综合题	详细信息
如图，AB为⊙O的直径，AC，BC是⊙O的两条弦，过点C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延长线于点D. （1）试说明：CD是⊙O的切线；（2）若tanA＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；（3）在（2）的条件下，若AB＝7，DE平分∠ADC交AC于点E，求ED的长.

8. 综合题

详细信息

请认真阅读下面的数学探究，并完成所提出的问题.

（1）探究1：如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
（2）探究2：如图2，若 $\text{[math]}$ 是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，（1）中的其他条件不变，请求出此时 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
（3）探究3：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值.

9. 综合题

详细信息

定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 所以称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 会为“关联比"．

下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：

[特例感知]

（1）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”，且 $\text{[math]}$ 时，
①在图1中，若点E落在 $\text{[math]}$ 上，则“关联比” $\text{[math]}$ = ▲

②在图2中，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并求出“关联比” $\text{[math]}$ 的值．
（2） [类比探究]
如图3，

①当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”，且 $\text{[math]}$ 时，“关联比” $\text{[math]}$ =

②猜想：当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”，且 $\text{[math]}$ 时，“关联比” $\text{[math]}$ = (直接写出结果，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)
（3） [迁移运用]
如图4， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”．若 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长．

10. 综合题

详细信息

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都为等腰三角形， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，
①如图1，当点D在 $\text{[math]}$ 上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系； ▲ ；

②如图2，当点D不在 $\text{[math]}$ 上时，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，
①如图3，探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

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