2025高考一轮复习（人教A版）第五十二讲 一元线性回归模型及其应用
教材科目：数学
试卷分类：高考阶段
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

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1. 多选题	详细信息
已知变量和变量的一组成对样本数据的散点落在一条直线附近， ， ， 相关系数 ， 线性回归方程为 ， 则(    ) A . 当越大时，成对数据样本相关性越强 B . 当时， C . 当 ， 时，成对样本数据的相关系数满足 D . 当 ， 时，成对样本数据的线性回归方程满足

2. 单选题	详细信息
对于一组具有线性相关关系的数据（xi ， yi）（i＝1，2，3，……，n），根据最小二乘法求得回归直线方程为 ， 则以下说法正确的是（  ） A . 至少有一个样本点落在回归直线上 B . 预报变量y的值由解释变量x唯一确定 C . 相关指数R2越小，说明该模型的拟合效果越好 D . 在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高

3. 单选题	详细信息
设某中学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据 ， 用最小二乘法建立的经验回归方程为.若该中学女生的平均身高为 ， 则该中学女生的平均体重的估计值是（       ） A . B . C . D .

4. 多选题	详细信息
设是变量和的个样本点，由这些样本点通过最小二乘法得到线性回归直线方程 ， 下列结论正确的是（       ） A . 与正相关的充要条件是 B . 直线过点 C . 与之间的相关系数为 D . 当增大一个单位时，增大个单位

5. 填空题	详细信息
某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润，预测第8年该国企的生产利润约为千万元． 年号 1 2 3 4 5 年生产利润（单位：千万元） 0.7 0.8 1 1.1 1.4

6. 单选题	详细信息
用最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为 ， 若 ， 则（       ） A . 11 B . 13 C . 63 D . 78

7. 单选题	详细信息
为了研究某产品的年研发费用 (单位： 万元) 对年利润 (单位： 万元) 的关系，该公司统计了最近 8 年每年投入该产品的年研发费用与年利润的数据，根据统计数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 . 已知 . 若该公司对该产品预投入的年研发费用为 25 万元， 则预测年利润为（          ） A . 55 万元 B . 57 万元 C . 60 万元 D . 62 万元

8. 单选题	详细信息
已知一组样本数据 ， 根据这组数据的散点图分析x与y之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为 ， 则在样本点处的残差为（       ） A . B . 2.45 C . 3.45 D . 54.55

9. 单选题	详细信息
根据下表数据，通过最小二乘法求得关于的线性回归方程为： ， 则（       ） 1 2 3 4 0.6 0.8 1.1 1.5 A . 0.2 B . 0.25 C . 0.3 D . 1

10. 多选题	详细信息
下列说法正确的有（       ） A . 在经验回归方程中，当解释变量x每增加1时，响应变量y平均减少2.3 B . 在经验回归方程中，相对于样本点的残差为–0.25 C . 在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 D . 若两个变量的决定系数R2越大，表示残差平方和越小，即拟合效果越好