2017高考数学备考复习（理科）专题十二：空间向量与立体几何

2017高考数学备考复习（理科）专题十二：空间向量与立体几何
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-07-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为 $\text{[math]}$ 的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2. 单选题	详细信息
在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，点E在平面ABD上的射影是 $\text{[math]}$ 的重心G．则 $\text{[math]}$ 与平面ABD所成角的余弦值（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 单选题	详细信息
如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 单选题	详细信息
如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角P－EC－D的平面角为 $\text{[math]}$ 时，AE＝(　　) A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2－ $\text{[math]}$ D . 2－ $\text{[math]}$

5. 单选题	详细信息
如图，已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 单选题	详细信息
已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（） ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ③ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

7. 单选题	详细信息
如图，平面ABCD $\text{[math]}$ 平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且 $\text{[math]}$ ， G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（　　　） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥A-EFCB中， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面AEF $\text{[math]}$ 平面EFCB， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为EF的中点．（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；（Ⅱ）求二面角F-AE-B的余弦值；（Ⅲ）若BE $\text{[math]}$ 平面AOC，求a的值．

9. 单选题	详细信息
如图，斜线段AB与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为60 $\text{[math]}$ ， B为斜足，平面 $\text{[math]}$ 上的动点P满足 $\text{[math]}$ PAB=30 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹是（） A . 直线 B . 抛物线 C . 椭圆 D . 双曲线的一支

10. 解答题	详细信息
如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点. (Ⅰ)求证：BE//平面ADE ； (Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.

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