命题新趋势5 新定义——2024年北师大版数学八（下）期末复习

命题新趋势5 新定义——2024年北师大版数学八（下）期末复习
教材科目：数学
试卷分类：八年级下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 计算题	详细信息
对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= $\text{[math]}$ ，这里等式右边是通常的四则运算．请解方程（﹣2）⊗x=1⊗x．

2. 单选题	详细信息
对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2.例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11.请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2，则不等式的解为（　　） A . x＞1 B . x＞2 C . x＜1 D . x＜2

3. 单选题	详细信息
对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”为： $\text{[math]}$ ，这里等式右边是通常的实数运算.例如： $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 单选题	详细信息
定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（-2，-2），都是“平衡点”．当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 上有“平衡点”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）． A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 综合题

详细信息

定义运算 min{a，b}：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a＜b 时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：

（1） min{﹣3，2}＝，当 x≤3 时，min{x，3}＝；
（2）如图，已知直线 y₁＝x+m 与 y₂＝kx﹣2 相交于点 P（﹣2，1），若 min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出 x 的取值范围是；
（3）若 min{3x﹣1，﹣x+3}＝3﹣x，求 x 的取值范围．

6. 单选题	详细信息
对于实数 $\text{[math]}$ ，定义符号 $\text{[math]}$ 其意义为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，则该函数的最大值是（） A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

7. 单选题	详细信息
对于实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”为： $\text{[math]}$ ，这里等式右边是实数运算．例如： $\text{[math]}$ ．则方程 $\text{[math]}$ 的解是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 综合题

详细信息

我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形．

（1） ①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定（填“是”或“不是”）可爱三角形；
②若三角形的三边长分别是4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三角形（填“是”或“不是”）可爱三角形；
（2）若 $\text{[math]}$ 是可爱三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

9. 综合题	详细信息
定义新运算“★”和“#”如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（1）计算 $\text{[math]}$ ；（2）已知 $\text{[math]}$ 是关于x的不等式组，求该不等式组的所有整数解的中位数．

10. 阅读理解

详细信息

【阅读】
定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．

（1）【理解】
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ “准直角三角形”；（填“是”或“不是”）
②已知 $\text{[math]}$ 是“准直角三角形”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．
（2）【应用】
如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 是“准直角三角形”．

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