2023-2024学年初中数学八年级上册 19.4 线段的垂直平分线同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

2023-2024学年初中数学八年级上册 19.4 线段的垂直平分线同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
教材科目：数学
试卷分类：八年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题	详细信息
如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝3，△ABC的面积为8，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P₁ ， P₂ ， P₃ ，连接P₁P₂ ， PP₃ ，则2P₁P₂+PP₃的最小值为．

2. 单选题	详细信息
如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S_△ABC=S_四_边_形AOCP．其中正确的为（） A . ①②③④ B . ①②③ C . ②③ D . ②③④

3. 填空题	详细信息
如图，将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上一动点，若AD=1，AC=3，△OCD周长的最小值是．

4. 填空题	详细信息
如图，已知 $\text{[math]}$ 三内角的角平分线交于点D，三边的垂直平分线交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

5. 单选题

详细信息

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，点P是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点O在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ，下面的结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是正三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

6. 解答题

详细信息

根据以下素材，探索完成任务.

三角形背景下角的关系探索

素材1

如图，已知等腰△ABC中，BA＝BC，在腰BC的延长线上取点E，连结AE，作AE的中垂线交射线BC于点D，连结AD.

素材2

研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形.可能需要分类讨论.

素材3

当我们要论证一个一般性结论时，常常将问题先分成几种特例，在研究特例的过程中寻求规律，总结方法，猜测结论，再将规律、方法和结论迁移到一般情形中，这种数学推理方法叫做归纳法.

问题解决

任务1

补全图形

请根据素材1，把图形补全.你画的点D在点C的 ▲ 侧.

任务2

特例猜想

有下列条件：①AB＝AC；②∠B＝40°；③∠CEA＝20°；④∠CEA＝50°；请从中选择你认为合适的一个或两个条件作为已知条件，求出∠BAD和∠CAE的大小，并猜测∠BAD与∠CAE的数量关系.

任务3

一般结论

请根据你在任务1中所画的一般情况下的图形，写出∠BAD与∠CAE的数量关系，并说明理由.

任务4

拓展延伸

除了你在任务1中所画的情形外，点D相对于点C的位置还有不同的情形吗？若有，请画出图形，并直接写出∠BAD与∠CAE的数量关系.

7. 解答题	详细信息
如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长为13， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

8. 作图题

详细信息

下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图的过程．
已知：如图1， $\text{[math]}$ ．
求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且点D在射线 $\text{[math]}$ 上．
作法：
①如图2，在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点C；
②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D；
③连接 $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$ 即为所求作的角．
根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明： $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，
$\text{[math]}$ ▲ （）（填推理的依据）．
$\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．

9. 综合题

详细信息

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 的内部．
①设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
②作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与图1中已有线段的长度相等；
（2）如图2，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部，其他条件不变，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

10. 单选题	详细信息
如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为9， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，垂足为D，则 $\text{[math]}$ （） A . 6 B . 5 C . 4 D . 9

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