浙江省湖州市德清县第六中学2023-2024学年高一下学期期末（一）数学试题

浙江省湖州市德清县第六中学2023-2024学年高一下学期期末（一）数学试题
教材科目：数学
试卷分类：高一下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 多选题	详细信息
同时抛出两枚质地均匀的骰子甲、乙，记事件A：甲骰子点数为奇数，事件B：乙骰子点数为偶数，事件C：甲、乙骰子点数相同．下列说法正确的有（） A . 事件A与事件B对立 B . 事件A与事件B相互独立 C . 事件A与事件C相互独立 D . $\text{[math]}$

2. 解答题

详细信息

任意一个复数 $\text{[math]}$ 的代数形式都可写成复数三角形式，即 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ．棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立．设两个复数用三角函数形式表示为： $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ ．如果令 $\text{[math]}$ ，则能导出复数乘方公式： $\text{[math]}$ ．请用以上知识解决以下问题．

（1）试将 $\text{[math]}$ 写成三角形式；
（2）试应用复数乘方公式推导三倍角公式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
（3）计算： $\text{[math]}$ 的值．

3. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（） A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

4. 单选题	详细信息
已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 单选题

详细信息

如图，一架高空侦察飞机以 $\text{[math]}$ 的速度在海拔 $\text{[math]}$ 的高空沿水平方向飞行，在 $\text{[math]}$ 点处测得某山顶 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 后在 $\text{[math]}$ 点处测得该山顶的俯角为 $\text{[math]}$ ，若点A，B，M在同一个铅垂平面内，则该山顶的海拔高度约为（）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 解答题

详细信息

刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为 $\text{[math]}$ ，故其各个顶点的曲率均为 $\text{[math]}$ ．如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点A的曲率为 $\text{[math]}$ ， N，M分别为AB， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
（2）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
（3）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．

7. 单选题	详细信息
有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数是（） A . 11 B . 13 C . 16 D . 17

8. 单选题	详细信息
已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内的对应点在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

9. 单选题	详细信息
已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（） A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

10. 单选题	详细信息
如图， $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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