广东省广州市2023届高三数学冲刺（一）试卷

广东省广州市2023届高三数学冲刺（一）试卷
教材科目：数学
试卷分类：高考阶段
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

详细信息

甲、乙是北京2022冬奥会单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种．

（1）甲在每次挑战中，成功的概率都为 $\text{[math]}$ ．设X为甲在3次挑战中成功的次数，求X的分布列和数学期望；
（2）乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.1；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少0.1．
（ⅰ）求乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概率；
（ⅱ）求乙在第二次成功的条件下，第三次成功的概率．

2. 单选题	详细信息
设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 填空题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为.

4. 单选题	详细信息
设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ ＝（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数，则（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 单选题	详细信息
已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 单选题

详细信息

大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不为素数）能唯一地写成 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是素数， $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ ，将上式称为自然数 $\text{[math]}$ 的标准分解式，且 $\text{[math]}$ 的标准分解式中有 $\text{[math]}$ 个素数.从360的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（）

A . 6 B . 13 C . 19 D . 60

8. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的 A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

9. 单选题	详细信息
斐波那契数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出 $\text{[math]}$ 是斐波那契数列的第（）项. A . 2022 B . 2023 C . 2024 D . 2025

10. 单选题

详细信息

已知圆台 $\text{[math]}$ 的上、下底面半径分别为r，R，高为h，平面 $\text{[math]}$ 经过圆台 $\text{[math]}$ 的两条母线，设 $\text{[math]}$ 截此圆台所得的截面面积为S，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，S的最大值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，S的最大值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，S的最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，S的最大值为 $\text{[math]}$

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广东省广州市2023届高三数学冲刺（一）试卷

以下为试卷部分试题预览

设双曲线的右焦点为 ， ， 若直线与的右支交于 ， 两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（ ）

已知函数 ， 若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为.

设集合 ， ， 则集合＝（ ）

已知 ， 且 ， 其中为实数，则（ ）

已知向量满足 ， 且 ， 则在上的投影向量为（ ）

已知 ， 则“”是“”的

斐波那契数列满足 ， 其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出是斐波那契数列的第（ ）项.

已知圆台的上、下底面半径分别为r，R，高为h，平面经过圆台的两条母线，设截此圆台所得的截面面积为S，则（ ）

设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为.

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ ＝（）

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数，则（）

已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的

斐波那契数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出 $\text{[math]}$ 是斐波那契数列的第（）项.

已知圆台 $\text{[math]}$ 的上、下底面半径分别为r，R，高为h，平面 $\text{[math]}$ 经过圆台 $\text{[math]}$ 的两条母线，设 $\text{[math]}$ 截此圆台所得的截面面积为S，则（）