广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题

广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题
教材科目：数学
试卷分类：高三上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题	详细信息
函数y=cos²x的最小正周期为．

2. 单选题	详细信息
过圆 $\text{[math]}$ 上一点A作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为B，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（） A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 解答题

详细信息

某工厂采购了一批新的生产设备．经统计，设备正常状态下，生产的产品正品率为0.98．为监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品，并检测质量．规定：抽检的10件产品中，若至少出现2件次品，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测及修理．

（1）假设设备正常状态，记X表示一天内抽取的10件产品中的次品件数，求 $\text{[math]}$ ，并说明上述监控生产过程规定的合理性；
（2）该设备由甲、乙两个部件构成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常．已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为p，由乙部件故障造成的概率为 $\text{[math]}$ ．若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理．已知甲部件的检测费用1000元，修理费用5000元，乙部件的检测费用2000元，修理费用4000元．当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，应先检测甲部件还是乙部件，请说明理由．
参考数据： $\text{[math]}$ ．

4. 单选题	详细信息
已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 单选题	详细信息
已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

6. 单选题	详细信息
已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题	详细信息
已知矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿BD折起至 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与AD所成角最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积等于（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 多选题	详细信息
关于二项式 $\text{[math]}$ 的展开式，下列结论正确的是（） A . 展开式所有项的系数和为 $\text{[math]}$ B . 展开式二项式系数和为 $\text{[math]}$ C . 展开式中第5项为 $\text{[math]}$ D . 展开式中不含常数项

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