河北省三河市2023届高三上学期数学开学联考试卷

河北省三河市2023届高三上学期数学开学联考试卷
教材科目：数学
试卷分类：高三上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（） A . B . C . D .

2. 填空题	详细信息
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3. 填空题

详细信息

“康威圆定理”是英国数学家约翰·威廉引以为豪的研究成果之一，定理的内容如下：如图， $\text{[math]}$ 的三条边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．延长线段 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以此类推得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ 生成的康威圆的半径为．

4. 解答题

详细信息

第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，而北京也成为全球唯一主办过夏季奥运会和冬季奥运会的双奥之城.某学校为了庆祝北京冬奥会的召开，特举行奥运知识竞赛.参加的学生从夏奥知识题中抽取2题，冬奥知识题中抽取1题回答，已知学生（含甲）答对每道夏奥知识题的概率为 $\text{[math]}$ ，答对每道冬奥知识题的概率为 $\text{[math]}$ ，每题答对与否不影响后续答题.

（1）学生甲恰好答对两题的概率是多少？
（2）求学生甲答对的题数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

5. 解答题	详细信息
在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

6. 单选题	详细信息
已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

7. 单选题	详细信息
已知虚数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . -1 B . 1 C . 2 D . -2

8. 单选题	详细信息
函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题	详细信息
设某圆锥的底面半径和高分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，它的体积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

10. 单选题	详细信息
$\text{[math]}$ 名志愿者要到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个社区进行志愿服务，每个志愿者只去一个社区，每个社区至少一名志愿者，若恰有两名志愿者取 $\text{[math]}$ 社区，则不同的安排方法共有（） A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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