广西壮族自治区玉林市2025届高三第一次教学质量监测数学试题

广西壮族自治区玉林市2025届高三第一次教学质量监测数学试题
教材科目：数学
试卷分类：高三上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
一动圆与圆 $\text{[math]}$ 外切，同时与圆 $\text{[math]}$ 内切，则动圆圆心的轨迹方程为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2. 解答题

详细信息

中国第二十届中央委员会第三次全体会议，于2024年7月15日至18日在北京举行.全会提出，中国式现代化是物质文明和精神文明相协调的现代化.必须增强文化自信，发展社会主义先进文化，弘扬革命文化，传承中华优秀传统文化，加快适应信息技术迅猛发展新形势，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造活力.为此，某学校举办了“传承中华优秀传统文化”宣传活动，学校从全体学生中抽取了100人对该宣传活动的了解情况进行问卷调查，统计结果如下：

男
女
合计
了解

20

不了解
20

40
合计

（1）将列联表补充完整；
（2）根据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关联？
（3）若把上表中的频率视作概率，现从了解该活动的学生中随机抽取3人参加传统文化知识竞赛.记抽取的3人中女生人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.100
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10.828

3. 单选题

详细信息

黄金不仅可以制成精美的首饰佩戴，还因其价值高，并且是一种稀少的资源，长久以来也是一种投资工具.小李计划投资黄金，根据自身实际情况，他决定分两次进行购买，并且制定了两种不同的方案：方案一是每次购入一定数量的黄金：方案二是每次购入一定金额的黄金.已知黄金价格并不稳定，所以他预设两次购入的单价不同.现假设他两次购入的单价分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时，方案一的平均购买成本比方案二更低 B . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时，方案二的平均购买成本比方案一更低 C . 无论 $\text{[math]}$ 的大小关系如何，方案一的平均购买成本比方案二更低 D . 无论 $\text{[math]}$ 的大小关系如何，方案二的平均购买成本比方案一更低

4. 单选题	详细信息
圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ 为底面直径，若 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的外接球的表面积为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 单选题	详细信息
设函数 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

6. 多选题	详细信息
已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$

7. 单选题	详细信息
已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题	详细信息
设 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题	详细信息
已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1