江苏省常州市2021年中考数学仿真模拟试卷

江苏省常州市2021年中考数学仿真模拟试卷
教材科目：数学
试卷分类：中考
文件类型：.doc
发布时间：2026-07-01
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1. 综合题	详细信息
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，（1）求作⊙O，圆心O是AD的中垂线与AB的交点，OD为半径．（尺规作图，不写作法，保留痕迹）（2）求证：BC是⊙O切线．（3）若BD=5，DC=3，求AC的长．

2. 填空题	详细信息
当x时，二次根式 $\text{[math]}$ 有意义．

3. 综合题

详细信息

某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：

整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：

统计量	平均数	众数	中位数
数值	23	m	21

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上表中众数m的值为；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．

4. 综合题

详细信息

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A(4，0)，B(6，0)两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C(0，3).

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0<t<3）.
①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，△PDE的面积最大，并求出这个最大值；

②当t =2时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

5. 计算题	详细信息
（1）解方程 $\text{[math]}$ ＝2；（2）解不等式组 $\text{[math]}$ ．

6. 单选题	详细信息
如图，∠1=57°，则∠2的度数为（） A . 120° B . 123° C . 130° D . 147°

7. 单选题	详细信息
﹣27的立方根与 $\text{[math]}$ 的算术平方根的和是（） A . 0 B . 6 C . 6或﹣12 D . 0或6

8. 单选题	详细信息
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（　　） A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5

9. 综合题

详细信息

在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r(r＞1)，点P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：过圆心C的任意直线CP与⊙C交于点A，B，若满足|PA﹣PB|＝2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图点P为⊙C的一个“完美点”.

（1）当⊙O的半径为2时
①点M( $\text{[math]}$ ，0)⊙O的“完美点”，点(﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ )⊙O的“完美点”；(填“是”或者“不是”)

②若⊙O的“完美点”P在直线y＝ $\text{[math]}$ x上，求PO的长及点P的坐标；
（2）设圆心C的坐标为(s，t)，且在直线y＝﹣2x+1上，⊙C半径为r，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求t的取值范围.

10. 填空题	详细信息
如图，∠MAN=60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是.

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