初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方同步练习

初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方同步练习
教材科目：数学
试卷分类：七年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 计算题	详细信息
为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸ ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹ ，因此2S﹣S=2²⁰⁰⁹﹣1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹﹣1仿照以上推理，计算1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值．

2. 计算题	详细信息
计算：4×10³+6×10²+5×10¹+7×10⁰ ．

3. 解答题	详细信息
阅读题：根据乘方的意义，可得：2²×2³=（2×2）×（2×2×2）=2⁵ ．请你试一试，完成以下题目：（1）5³×5²=（5×5×5）×（5×5）=5^（　　）；（2）a³•a⁴=　（a•a•a）•（a•a•a•a）　=a^（　　）（3）归纳、概括：a^m•aⁿ==a^（　　）（4）如果x^m=4，xⁿ=5，运用以上的结论计算x^m+n ．

4. 解答题	详细信息
下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？1×10⁷ ， 4.5×10⁶ ， 7.04×10⁵ ， 3.96×10⁴ ， ﹣7.4×10⁵ ．

5. 解答题	详细信息
已知a²+b²+2a﹣4b+5=0，求2a²+4b﹣3的值．

6. 解答题	详细信息
小泽学了有理数的乘方，知道2³=8，2⁵=32，他问老师，有没有2⁰ ， 2^﹣2 ，如果有，等于多少？老师耐心提示他：2⁵÷2³=4，2⁵^﹣3=4，即2⁵÷2³=2⁵^﹣3=4．小泽，你现在知道2⁰ ， 2^﹣2等于多少了吗？小泽说，我想一想．亲爱的同学，你想出来了吗？请仿照老师的方法，推算出2⁰ ， 2^﹣2的值．

7. 解答题

详细信息

阅读材料，求值：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶

将下式减去上式得2S﹣S=2²⁰¹⁶﹣1

即S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+2²+2³+…+2¹⁰

（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）

8. 解答题

详细信息

一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：6⁶；6³+6³；（6³）³；（2×6²）×（3×6³）；（2²×3²）³；（6⁴）³÷6² ．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．

9. 解答题	详细信息
观察下列等式，并回答有关问题： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； … （1）若n为正整数，猜想1³+2³+3³+…+n³的值；（2）利用上题的结论比较1³+2³+3³+…+100³与5000²的大小．

10. 综合题	详细信息
根据题意解答（1）填空： 3¹﹣3⁰=2×3^（^）， 3²﹣3¹=2×3^（^）， 3³﹣3²=2×3^（^）， … （2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算3⁰+3¹+3²+…+3²⁰¹⁶ ．

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