题目

根据题意解答 （1） 填空： 31﹣30=2×3（   ） ， 32﹣31=2×3（   ） ， 33﹣32=2×3（   ） ， … （2） 探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （3） 计算30+31+32+…+32016 ． 答案： 解：31﹣30=2×30，32﹣31=2×31，33﹣32=2×32 解：规律：3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1， 证明：3n﹣3n﹣1=3×3n﹣1﹣1×3n﹣1=2×3n﹣1 解：设S=3°+31+32+33+…+32015+32016， 则3S=31+32+33+…+32015+32017，所以2S=（31+32+33+…+32015+32017）﹣（30+31+32+33+…+32015+32016）=32017﹣1，S= 12 （32017﹣1）

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