江西省南昌市二十八中教育集团2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

江西省南昌市二十八中教育集团2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷
教材科目：数学
试卷分类：九年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 计算题	详细信息
解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

2. 填空题	详细信息
若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a^b= ．

3. 计算题	详细信息
4x²﹣3=12x（用公式法解）

4. 综合题

详细信息

如图①，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）与 $\text{[math]}$ 轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

5. 综合题

详细信息

总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆 $\text{[math]}$ 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 $\text{[math]}$ 人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 $\text{[math]}$ 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

6. 单选题	详细信息
把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（） A . x²+4x+3＝0 B . x²﹣2x+2＝0 C . x²﹣3x﹣1＝0 D . x²﹣2x﹣2＝0

7. 综合题	详细信息
关于x的一元二次方程x²+（2m﹣1）x+m²＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两根为x₁、x₂且x₁²+x₂²＝7，求m的值．

8. 综合题

详细信息

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）观察猜想图1中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；
（2）探究证明把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转到图2的位置，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

9. 单选题	详细信息
抛物线y＝﹣（x+3）² ﹣7的对称轴是（） A . y轴 B . 直线x＝3 C . 直线x＝﹣3 D . 直线x＝﹣7

10. 单选题	详细信息
抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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