浙教版数学九上第3章圆的基本性质优生综合题特训

浙教版数学九上第3章圆的基本性质优生综合题特训
教材科目：数学
试卷分类：九年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

详细信息

如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE=8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH=60°，设CG=x ， EH=y ．

（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；
（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，
并写出x的取值范围；
（3）联结AH、EG ，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．

2. 综合题

详细信息

小明对教材“课题学习”中的“用一张正方形折出一个正八边形”的问题进行了认真的探索。他先把正方形ABCD沿对角线AC对折，再把∠BAC对折，使点B落在AC上，记为点E，然后沿CE的中垂线折叠，得到折痕PQ，如图1，类似地，折出其余三条折痕GH，IJ，KO，得到八边形GHIJKOPQ，如图2。

（1）求证：△CPQ是等腰直角三角形。
（2）若AB=a，求PQ的长。（用含a的代数式表示）
（3）我们把八条边长相等，八个内角都相等的八边形叫做正八边形.试说明八边形GHIJKOPQ是正八边形，请把过程补充完整。
解：理由如下：

①

∴∠GQP=135°

同理可得：∠QPO=∠POK=∠OKJ=∠KJI=∠JIH=∠IHG=∠HGQ=135°。

②

∴PQ=QG。

同理可得：QG=GH=HI=IJ=JK=KO=PO=PQ

∴八边形GHIJKOPQ是正八边形。

3. 综合题	详细信息
如图，在⊙ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ，垂足为P，过点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ . （1）求证： $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的切线；（2）若⊙ $\text{[math]}$ 半径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

4. 综合题	详细信息
如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG. （1）求证：△ECD∽△ABE；（2）求证：⊙O与AD相切；（3）若BC＝6，AB＝3 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径和阴影部分的面积.

5. 综合题

详细信息

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AC为 $\text{[math]}$ 的直径， AB为 $\text{[math]}$ 的弦，点 E 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，交 AB 于点 M ，交 $\text{[math]}$ 于点 N ，分别连接 EB ， CN .

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分图形的面积.

6. 综合题

详细信息

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图2．
①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；

②当AB=2时，求AD ， AC与 $\text{[math]}$ 围成阴影部分的面积．

7. 综合题	详细信息
如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D. （1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D. ①求证：AG与⊙O相切； ②当 $\text{[math]}$ ，CE＝4时，直接写出CG的长.

8. 综合题

详细信息

如图， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为切线， $\text{[math]}$ 交半圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，BE的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

9. 综合题

详细信息

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，且不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点重合，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆交边 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时.
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

②当线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有两条相等时，求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的值.
（3）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

10. 综合题

详细信息

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的内接矩形，过点 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积（用 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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