高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.2椭圆的简单几何性质

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.2椭圆的简单几何性质
教材科目：数学
试卷分类：高一下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

详细信息

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

2. 单选题	详细信息
椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( ) A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 单选题	详细信息
中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，若长轴长为 $\text{[math]}$ ，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 填空题	详细信息
已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，点P在椭圆上，且P到原点O的距离等于半焦距， $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ ．

5. 填空题	详细信息
已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，左顶点是A，P在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是底角为30°的等腰三角形，则 $\text{[math]}$

6. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的四个顶点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是.

7. 解答题

详细信息

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，过椭圆的左焦点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交所得弦长为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）是否存在过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．

8. 单选题	详细信息
直线y＝kx－k＋1与椭圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（） A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不确定

9. 单选题	详细信息
过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 单选题	详细信息
直线 $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 所截得线段的中点的坐标是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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