题目

东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本 与科技成本的投入次数 的关系是 = .若水晶产品的销售价格不变,第 次投入后的年利润为 万元. （1） 求出 的表达式； （2） 问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？ 答案： 解：第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为 80n+1 元， 科技成本投入为100n, 所以，年利润为 f(n)=(10+n)(100−80n+1)−100n （ n∈N* ） 解：由(1) f(n)=(10+n)(100−80n+1)−100n （ n∈N* ） = 100−80(n+1+9n+1)≤520 (万元) 当且仅当 n+1=9n+1 时 即 n=8 时，利润最高，最高利润为520万元． 答：从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元．

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