题目

某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同． （1） 求该种水果每次降价的百分率； （2） 从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？ 时间x（天） 1≤x＜9 9≤x＜15 x≥15售价（元/斤） 第1次降价后的价格第2次降价后的价格  销量（斤） 80﹣3x120﹣x 储存和损耗费用（元） 40+3x3x2﹣64x+400 （3） 在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？ 答案： 解：设该种水果每次降价的百分率是x， 10（1﹣x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10% 解：当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9， ∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，y大=380（元），综上所述，y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：y= {−17.7x+352(1≤x<9)−3x2+60x+80(9≤x<15) ，第10天时销售利润最大 解：设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元， 由题意得：380﹣127.5≤（4﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），252.5≤105（4﹣a）﹣115，a≤0.5，答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元

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