题目

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β，则α与β之间的关系是________ 答案：_α+β=90°．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理． 【分析】根据已知条件只需求得它所对的弧所对的圆心角的度数，根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可推导出两者之间的关系． 【解答】解：连接OB，则OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=α ∴∠AOB=180°﹣2α ∴β=∠C=∠AOB=（180°﹣2α）=90°﹣α． ∴α+β=90°． 故答案为：α+β=90°． 【点评】此题主要考查了圆周角、圆心角关系定理，利用圆周角定理，把α与β放在同一个直角三角形中求出是解题关键．  

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