题目

如图 ，在平面直角坐标系中，线段 的两个端点分别为 ， ，将线段 向右平移3个单位长度，得到线段 ，连接 （1） 直接写出点 、点 的坐标 （2） 如图 ，延长 交 轴于点 ，点 是线段 上的一动点，连接 、 ，猜想 、 、 之间的数量关系，并说明理由 （3） 在 轴上是否存在点 ，使 的面积与四边形 的面积相等，若存在，求出 的坐标，若不存在，请说明理由 答案： 解 : ∵线段AB的两个端点坐标分别为A（0，2），B（−1，0），将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段CD， ∴C（2，0），D（3，2）； 解 : ∠ABP＋∠BPC−∠ECP＝180°，理由如下： 过点P作PF∥AB，如图所示： 由平移的性质得：DE∥AB， ∴AB∥PF∥DE， ∴∠ABP＋∠BPF＝180°，∠CPF＝∠ECP， ∵∠BPC＝∠BPF＋∠CPF， ∴∠BPC＝（180°−∠ABP）＋∠ECP， 即：∠ABP＋∠BPC−∠ECP＝180°； 解 : 设点Q（x，0），连接BD，DQ， 则：BQ=|x-(-1)|=|x+1|， ∴S△BDQ= 12 |x+1|×2=|x+1|， ∵S四边形ABCD=3×2=6， ∴|x+1|=6， ∴x+1=6或x+1=-6， ∴x=5或-7， ∴存在这样的Q点，Q（5，0）或（-7，0）

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