题目

在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点 的直角坐标为 ，过 的直线 与曲线 相交于 ， 两点. （1） 若 的斜率为2，求 的极坐标方程和曲线 的普通方程； （2） 求 的值. 答案： 解： l 的直角坐标方程为 y=2(x+2) ，即 2x−y+4=0 ， 则 l 的极坐标方程为 2ρcosθ−ρsinθ+4=0 . 曲线 C 的普通方程为 (x+1)2+y2=4 . 解：直线 l 的参数方程为 {x=−2+tcosαy=tsinα （ t 为参数， α 为 l 的倾斜角）， 代入曲线 C 的普通方程，得 t2−2tcosα−3=0 . 设 M ， N 对应的参数分别为 t1 ， t2 ，所以 t1⋅t2=−3 ， M,N 在 P(−2,0) 的两侧.则 PM→⋅PN→=|PM→|⋅|PN→|⋅cosπ=−|t1t2|=−3 .

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