题目

设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（    ）A.若AC与BD共面，则AD与BC共面B.若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C.若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD.若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC 答案：解析：A.若AC与BD共面，则A、B、C、D四点共面. ∴AD与BC共面，故A正确.B.假设AD与BC共面，则A、B、C、D四点共面.∴AC与BD也共面，此结论与AD与BD是异面直线矛盾.∴假设不成立，即AD与BC是异面直线.C.如下图两个有公共底边BC的等腰三角形△ABC，△DBC.AD的值随开口大小而变化而BC不变，这就说明AD≠BC故C不正确.D.若A、B、C、D四点共面命题显然成立，若这四点不共面如右图，取BC中点E、连结AE、DE.∵AB=AC,DB=DC,∴AE⊥BC,DE⊥BC.∵AE∩DE=E,AE平面ADE，DE平面ADE，∴BC⊥平面ADE.∵AD平面ADE,∴BC⊥AD.答案：C

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