题目

某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动．起动后2s悬挂器脱落．设人的质量为m看作质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g． （1） 假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？ （2） 若H＝3.2m，R ＝0.9m，取g＝10m/s2 ， 当a＝2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L． （3） 若H＝2.45m，R＝0.8m，L＝6m，取g＝10m/s2 ， 选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围． 答案： 解：设人落在圆盘边缘处不至被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力 则有：μmg=mω2R 解得 ω=μgR 故转盘的角速度 ω≤μgR 解：匀加速过程 x1=12at2 12×2×22 m=4m vc =at=4m/s 平抛过程 H=12gt22 得t2=0.8s x2= vc t2 = 4×0.8m=3.2m 故L=x1 + x2=7.2m 解：分析知a最小时落在转盘左端，a最大时落在转盘右端 H=12gt32 得 t3=0.7s L−R=12a1×22+2a1×0.7 解得 a1=5234m/s2 L+R=12a2×22+2a2×0.7 解得a2=2m/s2

查看本题答案和解析