题目

在平面四边形 中， （1） 求 ； （2） 若 求 . 答案： 解：在 △ABD 中，由正弦定理得 BDsin∠A=ABsin∠ADB .由题设知， 5sin45°=2sin∠ADB ，所以 sin∠ADB=25 .由题设知， ∠ADB<90° ，所以 cos∠ADB=1−225=235 . 解：由题设及（1）知， cos∠BDC=sin∠ADB=25 .在 △BCD 中，由余弦定理得BC2=BD2+DC2−2⋅BD⋅DC⋅cos∠BDC=25+8−2×5×22×25=25 .所以 BC=5 .

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