题目

已知命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围． 答案：解：∵m∈[﹣1，1]，∴ m2+8 ∈[2 2 ，3]．∵对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥ m2+8 恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1．故命题p为真命题时，a≥6或a≤﹣1．又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，∴a＞2 2 或a＜﹣2 2 ．从而命题q为假命题时，﹣2 2 ≤a≤2 2 ，∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为﹣2 2 ≤a≤﹣1

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